નીચે એક વિધેયને તે અંતરાલ સાથે જોડવામાં આવ્યુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ આપેલ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે તે અંતરાલના તમામ $x$ માટે $f'(x) \ge 0$ છે કે નહીં તે તપાસીએ છીએ.$(a)$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\infty, \frac{1}{3} \right]$ | $3x^2 - 2x + 1$

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ આપેલ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે તે અંતરાલના તમામ $x$ માટે $f'(x) \ge 0$ છે કે નહીં તે તપાસીએ છીએ.$(a)$ $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$ માટે,$f'(x) = 6x - 2$. $f'(x) \ge 0$ લેતા $6x \ge 2$,એટલે કે $x \ge \frac{1}{3}$ મળે છે. વિધેય $[\frac{1}{3}, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે,$(-\infty, \frac{1}{3}]$ પર નહીં. તેથી,વિકલ્પ $(a)$ ખોટી રીતે જોડાયેલ છે.$(b)$ $f(x) = x^3 + 6x^2 + 6$ માટે,$f'(x) = 3x^2 + 12x = 3x(x + 4)$. જ્યારે $x \in (-\infty, -4] \cup [0, \infty)$ હોય ત્યારે $f'(x) \ge 0$ થાય છે. તેથી,તે $(-\infty, -4]$ પર વધતું વિધેય છે.$(c)$ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 3$ માટે,$f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x - 1)^2$. તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $3(x - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,વિધેય $(-\infty, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.$(d)$ $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 6$ માટે,$f'(x) = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x - 2)(x + 1)$. જ્યારે $x \in (-\infty, -1] \cup [2, \infty)$ હોય ત્યારે $f'(x) \ge 0$ થાય છે. તેથી,તે $[2, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધે છે?

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

વિધેય $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ એ:

અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,નીચેના વિધેયોમાંથી ઘટતું વિધેય કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module